Un tueur essaie d'assassiner le Professeur Dupont ; il le blesse au bras. Cependant, le bruit de sa mort se répand. En réalité, il se cache dans la clinique d'un ami chirurgien. Un détective, Wallas, soi-disant envoyé par le ministère, mène une enquête parallèle à celle du commissaire. Après chaque visite, à chaque progression de ses investigations. Wallas achète une gomme, mais il ne trouve pas la marque qu'il cherche, celle des gommes qui se « sectionnent facilement ». Il déclare à la libraire Hélène, ex-femme du professeur, tout en la questionnant, que le temps s'efface devant les gommes. (?) Marchat, le voisin de Dupont, met le commissaire au courant de ses craintes ; il se croit en danger de mort. En effet, le tueur le suit partout. Marchat doit ramener une mystérieuse sacoche à Dupont. Anna, servante du professeur, pense que celui-ci a été tué par le docteur Juard, mais le commissaire se doute qu'il se cache dans la clinique. Chacun se fait une idée de la vérité, jusqu'au patron du café où Wallas rencontre un ivrogne qui pose maladroitement des devinettes semblables à celles du Sphinx ; le vagabond croit reconnaître en Wallas le personnage qui traînait la veille dans la rue. Wallas, en regardant avec Hélène l'album de photos de Dupont, déclare avoir vécu dans cette ville étant enfant ; il sait d'autre part que le disparu avait un fils naturel d'une trentaine d'années. Chez Dupont, Wallas s'apprête à gommer une phrase écrite sur le bureau : « les gommes ne peuvent empêcher la mort », quand Dupont en personne entre dans le bureau ; Wallas, surpris, le tue. Wallas redemande à l'ivrogne la devinette du Sphinx, et avant de dire adieu à Hélène, lui donne une gomme de marque « Oedipe », et lui dit qu'il est le meurtrier de son père, le professeur. Elle lui rend la gomme en lui avouant être au courant des affaires de Dupont. Wallas s'éloigne, suivi par le tueur. Des sirènes de police résonnent alors.