Virginie, 1961. Katherine Johnson, veuve et mère de trois enfants, est, avec ses amies Mary Jackson et Dorothy Vaughan, calculatrice pour la NASA. Affectée dans le bâtiment Ouest du centre de recherche de Langley, avec ses collègues afro-américaines, Katherine est engagée pour assister le groupe de travail sur l'espace dirigé par Al Harrison, désireux d'imiter l'URSS en envoyant son premier homme en orbite. Discriminée par ses collègues blancs masculins, et surtout par l'ingénieur Paul Stafford, Katherine parvient néanmoins, par son génie, à attirer l'attention de Harrison... Elle rencontre l'officier Jim Johnson. Ils flirtent puis se fâchent. Harrison, excédé que Katherine perde du temps en ne pouvant pas utiliser les toilettes du bâtiment, en abat le panneau discriminatoire. Un juge autorise Mary à assister aux cours du soir d'une école d'ingénieur réservée aux blancs. Dorothy apprend le FORTRAN, langage de programmation destiné à l'IBM 7090. Katherine se rapproche de Jim. Conviée par Harrison à une réunion, Katherine trouve l'équation qui permettra à la capsule de l'astronaute John Glenn de rentrer sur Terre. Jim et Katherine se marient. Dorothy sachant faire fonctionner l'IBM, elle est promue responsable de la division programmation et enseigne le FORTRAN. Katherine retourne au bâtiment Ouest. Lors du lancement de la capsule, elle est rappelée, à la demande de Glenn, pour vérifier le calcul de point d'entrée. Il s'avère correct : Glenn atterrit sain et sauf.