En 1947, lauréat d'une bourse, John Nash est reçu à l'Université de Princeton. Ce génie solitaire n'a qu'un but : trouver "le" concept révolutionnaire. Il se lie d'amitié avec son colocataire Charles, qui le soutient envers et contre tous. John parvient à mettre au point le théorème lui apportant la reconnaissance tant attendue. Dans les années 50, arrogant professeur de renom, il se lie avec une de ses étudiantes, Alicia. Le Pentagone fait appel à lui pour décrypter des messages codés. Plus tard, un certain Parcher lui confie une mission secrète : décortiquer les journaux afin d'en extraire les messages d'espions russes fomentant un complot nucléaire. John et Alicia, se marient. John doit cependant garder secrète sa mission. �0pié, suivi par les Russes, il panique et finit par craquer. Il est alors interné dans un hôpital psychiatrique : le Dr Rosen le déclare schizophrène. John croit à un complot, mais ne peut prouver l'existence de Parcher. Enfermé une année, Alicia sera là pour l'accueillir et l'épauler à sa sortie. Il prendra un jour conscience de son état : Parcher et son ami Charles ne sont pas réels. Mais, pour pouvoir reprendre ses travaux, il fuit toute médication. Luttant contre ses fantômes, Alicia à ses côtés, il mettra trente ans pour recouvrer toute sa lucidité et reprendre l'enseignement, recevant un Prix Nobel en 1994.