Devant la menace napoléonienne qui plane sur la Suisse, un couple et ses trois garçons s'embarquent sur un navire à destination de la Nouvelle-Guinée. Une violente tempête les surprend. Un radeau de fortune, hâtivement conçu, leur permet d'évacuer à temps le bâtiment qui s'enfonce dans les flots. Après quelques heures de navigation aventureuse, une île s'offre à leur vue. Le débarquement s'effectue sans trop de mal et une première reconnaissance du terrain leur permet de s'apercevoir qu'ils ont abordé une île déserte. Au fil des jours, la vie s'organise. Une maison est construite dans un arbre afin de se soustraire aux incursions toujours possibles de fauves malveillants. Les aînés partent à la découverte de l'île et ont la surprise de voir que cette dernière sert de repère à de redoutables pirates qui gardent prisonniers, dans l'attente d'une rançon, le capitaine Moreland et sa nièce Roberta. Audacieux, lés garçons délivrent la jeune fille et, l'un après l'autre, ils s'empressent auprès d'elle afin quelle ne trouve pas leur compagnie trop désagréable. Arrivés au camp, ils organisent avec ingéniosité la défense de leur territoire. Les pirates sont là et leur première attaque est repoussée avec succès. A cours de munitions, la famille va succomber sous le nombre quand, dans le lointain, résonne une vigoureuse canonnade. Roberta a reconnu le vaisseau de son oncle qui, entre temps, a faussé lui aussi, compagnie à ses gardiens. Maintenant, débarrassée des dangereux forbans, la famille va rejoindre, grâce au capitaine Moreland, la vieille Europe. Quant à Roberta, elle préférera vivre aux côtés d'un de ses sauveteurs, dans l'île maintenant paradisiaque.