Après plusieurs tentatives d'évasion, Frank Morris est transféré à la prison d'Alcatraz. Là, il se lie d'amitié avec plusieurs détenus, impressionnés par son calme, sa force et sa lucidité. Charley Butts, son voisin de cellule et les frères John et Clarence Anglin, deux vieilles connaissances d'autrefois, sont du nombre. Frank persuade bientôt le trio de se joindre à lui pour tenter de s'évader. Un plan d'action est aussitôt mis au point et chacun s'emploie alors à en exécuter les différentes phases sans éveiller les soupçons du directeur, des gardiens et des autres prisonniers. Au jour « J », grâce à de subtils subterfuges, Frank, John et Clarence se glissent dans les conduits d'aération, gagnent les toits, descendent le long de la muraille et disparaissent dans la nuit. Charley qui n'a pu les suivre, au dernier moment, apprend au petit matin, alors que les recherches commencent, qu'ils ont réussi l'impossible.